Logaritmo binario

En matemática el logaritmo binario o logaritmo en base 2: ${\displaystyle y=\log _{2}(x)}$ es la función matemática que determina a que valor y hay que elevarse a 2 para obtener x, es un caso particular de logaritmos en el que la base es 2.

Esta base tiene su importancia en informática (donde se lo representa comúnmente como lg n, o ld n que proviene del Latín logarithmus dualis), dada la codificación binaria que se utiliza. Así por ejemplo con un número determinado de bits, ocho por ejemplo, se puede codificar una cantidad de información equivalente a ${\displaystyle 2^{8}=256}$, que es el número de variaciones que se pueden realizar con 0 y 1 en ocho posiciones. El uso del logaritmo binario, es útil cuando la información a calcular es la contraria: cuantas posiciones binarias y se necesitarán si se tiene que codificar x datos, direcciones, etc.

Con el ejemplo anterior para codificar 256 direcciones son necesarios ${\displaystyle \log _{2}(256)=8{\text{ bits}}}$.

El logaritmo binario aparece frecuentemente en el análisis de algoritmos. Si un número n mayor que 1 es dividido por 2 repetidamente, el número de iteraciones necesitadas para obtener un valor de al menos 1 es la parte entera del lg n. Esta idea es utilizada en el análisis de varios algoritmos y estructura de datos. Por ejemplo en la búsqueda binaria, el tamaño del problema que resolver es dividido en mitades en cada iteración, y por lo tanto se necesitarán lg n iteraciones para resolver un problema de tamaño n. Similarmente, un árbol binario de búsqueda que contenga n elementos tiene una altura de lg n+1.